複利效應如何計算？小額投資的長期回報分析

你是否曾經在夜深人靜時，望著自己的銀行存款餘額，默默地嘆了一口氣？覺得每個月薪水扣掉房租、孝親費、交通和林林總總的開銷後，剩下的錢少得可憐，更別提什麼投資理財了。老實說，我完全理解這種感受。在台北這樣生活成本高昂的城市，「投資」這兩個字聽起來，就像是另一個世界的語言，遙遠而不切實際。

然而，如果我告訴你，有一種魔法，可以讓你每個月省下來的幾千塊錢，在未來變成一筆可觀的財富，你願意相信嗎？這個魔法，就是「複利」。愛因斯坦曾說過，複利是世界第八大奇蹟，其威力遠勝原子彈。這句話聽起來或許有些誇張，但它背後所蘊含的數學原理，卻是無數人實現財務自由的基石。

這篇文章，我不想跟你談那些複雜的金融商品或高深的投資技巧。我只想用最平實的語言，帶你重新認識「複利」這個我們在國中數學課就學過、卻在生活中徹底遺忘的概念。我們將一起算一筆帳，看看在台灣，一個普通上班族，如何透過紀律性的小額投資，在漫長的歲月裡，為自己滾出驚人的長期回報。

到底什麼是複利？為什麼它如此神奇？

我們先來聊聊複利的兄弟——「單利」。單利很單純，就是你的本金每年產生固定的利息，利息不會再滾入本金產生新的利息。舉例來說，你存10萬元，年利率5%，每年拿5000元利息，十年後你總共會拿到5萬元的利息，本金加利息總共15萬元。一切都非常直觀。

但複利就完全不同了。它最核心的概念是「利滾利」。同樣是10萬元本金和5%的年利率，第一年你賺到5000元利息，這5000元會自動加入你的本金，變成10萬5000元。第二年，你的本金就以10萬5000元為基礎來計算利息，你會賺到5250元。雖然只多了250元，但這就是魔法的開端。

這個過程就像在山頂推下一個小雪球。一開始它很小、滾得很慢，但隨著它不斷沾黏路徑上的新雪，體積和速度會以驚人的方式成長。時間，就是那片長長的雪坡。你給它的坡道越長，它最終的體積就越巨大。這就是為什麼許多理財專家總是苦口婆心地勸年輕人「越早開始投資越好」，因為對年輕人來說，時間就是最雄厚的資本。

複利的計算公式與「72法則」

想具體感受複利的威力，我們得稍微碰一下數學。複利的計算公式是：A = P(1 + r/n)^(nt)。

• A = 未來價值 (Future Value)
• P = 本金 (Principal)
• r = 年利率 (Annual interest rate)
• n = 每年計息次數 (Number of times that interest is compounded per year)
• t = 投資年限 (Number of years the money is invested for)

我知道，這個公式看起來有點嚇人。但別擔心，我們用一個實際的例子來拆解它。假設一位25歲的年輕人，每個月固定存下新台幣5,000元，投入到一個年化報酬率約7%的ETF（例如追蹤台灣大盤的0050或006208，長期來看是有機會達到的）。我們來算算看，30年後，當他55歲時，這筆投資會變成多少錢。

透過線上複利計算機，我們可以輕易得出結果：總投入本金為180萬元 (5000元 x 12個月 x 30年)，但最終帳戶價值竟然高達約609萬元！這中間超過429萬元的差距，就是複利為你創造的財富。是不是很驚人？這還只是保守估計，如果報酬率更高，或是投入時間更長，結果會更可觀。

另外，還有一個超好用的速算法，叫做「72法則」。用72除以你的年化報酬率，就能大概估算出資產翻一倍需要多少年。例如，7%的年化報酬率，大約需要 10.3 年 (72 ÷ 7 ≈ 10.3) 你的資產就能翻倍。這個簡單的法則，能幫助你快速建立對投資回報的具體想像。

小額投資者的起點：從定期定額ETF開始

理論說了這麼多，最重要的還是「行動」。對我們小資族來說，最實際、門檻最低的起點，莫過於「定期定額投資ETF」。你不需要一次拿出幾十萬，許多券商現在都提供每月3,000元甚至1,000元就能開始的方案。

在台灣，有幾檔非常受歡迎的ETF，很適合作為新手的第一步。例如，元大台灣50 (0050) 和 富邦台50 (006208)，這兩檔ETF追蹤的是台灣市值前50大的公司，買進它們就等於投資了台積電、聯發科、鴻海等龍頭企業，讓台灣最強的公司為你賺錢。它們追求的是與大盤同步的長期資本成長。

如果你偏好有穩定的現金流，可以研究元大高股息 (0056) 或 國泰永續高股息 (00878)。這類ETF會挑選預期股息殖利率較高的公司，定期配發現金股利給你，創造被動收入的感覺會非常踏實。不過，要記得，領到股息後最好選擇「股息再投入」，才能讓複利的效果最大化。

定期定額的好處在於，它能幫助你克服人性弱點。市場下跌時，我們常因恐懼而不敢進場，但定期定額會自動在低點買入更多單位；市場上漲時，則會買入較少單位。長期下來，你的平均成本會被拉低，這就是所謂的「微笑曲線」。你不需要猜測市場高低點，只需要紀律地投入，剩下的就交給時間。

寫在最後：耐心，是唯一的祕訣

複利的故事，聽起來總是那麼美好，但執行起來卻考驗著人性。在投資的初期，你看著帳戶裡的錢緩慢增長，甚至可能因為市場波動而出現虧損，那種感覺確實很磨人。很多人往往就在這個階段放棄了，也因此錯過了後面真正甜美的果實。

我想說的是，投資理財是一場馬拉松，而不是百米衝刺。它不需要你有多聰明，多會預測市場，它真正需要的，只有「耐心」和「紀律」。當你理解了複利的原理，選擇了適合自己的工具，那麼接下來唯一要做的，就是相信時間的力量，然後靜靜地等待。

別再因為資金少而卻步了。今天就去開一個證券戶，設定好你的第一個定期定額計畫吧。或許一開始只是每個月幾千塊，但十年、二十年後，當你回頭看，你會感謝今天這個勇敢踏出第一步的自己。那顆小小的雪球，終將在你的堅持下，滾成一座讓你安心的財富大山。